三角形的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC)（注：OH..OA..OB..OC都为向量,箭头...三角形的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC)（注：OH..OA..OB..OC都为向量,箭头

Question

三角形的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC)（注：OH..OA..OB..OC都为向量,箭头...
三角形的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC)（注：OH..OA..OB..OC都为向量,箭头打不出来）求实数m.能给我思路就行,证什么,用什么方法就行,不一定要全过程

Answer 1

设高AD,CE,相交于H,从B作直径BF,
在三角形AOH中,向量OH=OA+AH,（1）
AD⊥BC,FC⊥BC,则FC//AD,同理FA//CE,
四边形AHCF是平行四边形,
向量AH=FC,FC=FO+OC,
FO=OB,代入（1）,
OH=OA+OB+OC,m=1.