设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（）A.q=-2B.q=1C.q=-2或q=1D.q=2或q=-1

Question

_nnn+1nn+2

Answer 1

设等比数列{a_nn}的公比为q，前n项和为S_nn，且S_n+1n+1，S_nn，S_n+2n+2成等差数列，则2S_nn=S_n+1n+1+S_n+2 n+2 ．
若q=1，则S_nn=na₁1，式子显然不成立．
若q≠1，则有 2(a1(1−qn))/(1−q)＝(a1(1−qn+1))/(1−q)+(a1(1−qn+2))/(1−q)，
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．
故选：A． 2(a1(1−qn))/(1−q)a1(1−qn)a1(1−qn)a1(1−qn)1(1−qn)n)1−q1−q1−q＝(a1(1−qn+1))/(1−q)a1(1−qn+1)a1(1−qn+1)a1(1−qn+1)1(1−qn+1)n+1)1−q1−q1−q+(a1(1−qn+2))/(1−q)a1(1−qn+2)a1(1−qn+2)a1(1−qn+2)1(1−qn+2)n+2)1−q1−q1−q，
故2qⁿn=qⁿ⁺¹n+1+qⁿ⁺²n+2，即q²2+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．