设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（）A.150B.-200C.150或-200D.400或-50

Question

_nn103040

Answer 1

根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀10=10，S₃₀30=70得：
S₁₀10=(a(1−q10))/(1−q)=10，S₃₀=(a(1−q30))/(1−q)=70，
则(S30)/(S10)=(1−q30)/(1−q10)=((1−q10)(1+q10+q20))/(1−q10)=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则(S40)/(S10)=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (a(1−q10))/(1−q)a(1−q10)a(1−q10)a(1−q10)10)1−q1−q1−q=10，S₃₀30=(a(1−q30))/(1−q)=70，
则(S30)/(S10)=(1−q30)/(1−q10)=((1−q10)(1+q10+q20))/(1−q10)=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则(S40)/(S10)=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (a(1−q30))/(1−q)a(1−q30)a(1−q30)a(1−q30)30)1−q1−q1−q=70，
则(S30)/(S10)=(1−q30)/(1−q10)=((1−q10)(1+q10+q20))/(1−q10)=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则(S40)/(S10)=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (S30)/(S10)S30S30S3030S10S10S1010=(1−q30)/(1−q10)=((1−q10)(1+q10+q20))/(1−q10)=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则(S40)/(S10)=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (1−q30)/(1−q10)1−q301−q301−q30301−q101−q101−q1010=((1−q10)(1+q10+q20))/(1−q10)=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则(S40)/(S10)=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A ((1−q10)(1+q10+q20))/(1−q10)(1−q10)(1+q10+q20)  (1−q10)(1+q10+q20)  (1−q10)(1+q10+q20)  10)(1+q10+q20)  10+q20)  20)  1−q101−q101−q1010=7，得到1+q¹⁰10+q²⁰20=7，
即（q¹⁰10）²2+q¹⁰10-6=0，解得q¹⁰10=-3（舍去），q¹⁰10=2，
则(S40)/(S10)=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (S40)/(S10)S40S40S4040S10S10S1010=((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A ((a(1−q40))/(1−q))/((a(1−q10))/(1−q))(a(1−q40))/(1−q)(a(1−q40))/(1−q)(a(1−q40))/(1−q)a(1−q40)a(1−q40)a(1−q40)40)1−q1−q1−q(a(1−q10))/(1−q)(a(1−q10))/(1−q)(a(1−q10))/(1−q)a(1−q10)a(1−q10)a(1−q10)10)1−q1−q1−q=(1−(q10)4)/(1−q10)=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (1−(q10)4)/(1−q10)1−(q10)41−(q10)41−(q10)410)441−q101−q101−q1010=(1−24)/(1−2)=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A (1−24)/(1−2)1−241−241−2441−21−21−2=15，
所以S₄₀40=15S₁₀10=150．
故选A