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若A于B相似,试证:存在除单位阵外的可逆矩阵p,使AP于BP相似
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若A于B相似,试证:存在除单位阵外的可逆矩阵p,使AP于BP相似
▼优质解答
答案和解析
1.
若A=B==>任意非单位可逆矩阵P,AP=BP==>
AP和BP相似.
2.
A≠B==>
有非单位可逆矩阵Q,使A=QBQ^(-1)
取P=Q非单位可逆矩阵,==>
AP=QBQ^(-1)P=QBQ^(-1)Q=QB=QBQQ^(-1)=QBPQ^(-1)
==>AP和BP相似.
若A=B==>任意非单位可逆矩阵P,AP=BP==>
AP和BP相似.
2.
A≠B==>
有非单位可逆矩阵Q,使A=QBQ^(-1)
取P=Q非单位可逆矩阵,==>
AP=QBQ^(-1)P=QBQ^(-1)Q=QB=QBQQ^(-1)=QBPQ^(-1)
==>AP和BP相似.
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