如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与B，C重合），连接AE，AC，将△AEC沿直线AE翻折，点C的对应点为点F，连接FE并延长FE交边CD于点G，若DG=3CG，则CEBE=．

Question

如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与B，C重合），连接AE，AC，将△AEC沿直线AE翻折，点C的对应点为点F，连接FE并延长FE交边CD于点G，若DG=3CG，则 (CE)/(BE)=___．

Answer 1

如图所示，过A作AH⊥FG于H，连接AG，则∠B=∠AHE=90°，
由折叠可得，∠AEF=∠AEC，而∠BEF=∠HEC，
∴∠AEB=∠AEH，
在△ABE和△AHE中，

∠B=∠AHE

∠AEB=∠AEH

AE=AE

，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴BE=HE，AB=AH=AD，
在Rt△ADG和Rt△AHG中，

AD=AH

AG=AG

，
∴Rt△ADG≌Rt△AHG（HL），
∴DG=HG，
设BC=CD=4，BE=HE=x，则CE=4-x，DG=HG=3，CG=1，
∵Rt△CEG中，CG²+CE²=EG²，
∴1²+（4-x）²=（x+3）²，
解得x=(4)/(7)，
∴BE=(4)/(7)，CE=4-(4)/(7)=(24)/(7)，
∴(CE)/(BE)=6．
故答案为：6．