侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为．

Question

侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．

Answer 1

∵正三棱锥底面周长为9，∴底面边长为3，
∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，
∴OA=(2)/(3)AD=(2)/(3)×3×(√(3))/(2)=√(3)，
在Rt△POA中，高PO=√(PA2-OA2)=√(4-3)=1．
故答案是1．