（2014•马鞍山二模）如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至

Question

（2014•马鞍山二模）如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为2√(2)，则该棱锥外接球的表面积等于12π．
⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2√(3)．
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．



√(2)，则该棱锥外接球的表面积等于12π．
⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2√(3)．
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．√(2)

2

2
√(3)．
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．√(3)

3

3

Answer 1

①正三棱锥所有侧棱长都相等，底边长都相等，故不正确；②正三棱锥顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，故对棱（如棱AB与CD）垂直，故不正确；③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离...