如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，tanα＝928，tanβ＝38，位于O点的正上方53千米D点处

Question

如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，tanα＝(9)/(28)，tanβ＝(3)/(8)，位于O点的正上方(5)/(3)千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）

（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；
（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．

Answer 1

（1）∵顶点E的坐标为（4，3）．
∴设函数的表达式为y=a（x-4）²+3．
将D（0，(5)/(3)）代入得，a=-(1)/(12)．
∴y=-(1)/(12)（x-4）²+3
=-(1)/(12)x²+(2)/(3)x+(5)/(3)．

（2）过点C作CF⊥x轴于点F，tanα=(CF)/(OF)．
∵tanα=(9)/(28)，(9)/(28)=(CF)/(OF)，
∴OF=(28)/(9)CF．
∵tanβ=(3)/(8)，
∴(CF)/(AF)=(3)/(8)，∴AF=(8)/(3)CF．
∵OF-AF=OA=1，
∴(28)/(9)CF-(8)/(3)CF=1，
∴CF=(9)/(4)，OF=(28)/(9)CF=(28)/(9)×(9)/(4)=7，
∴C（7，(9)/(4)）．
把x=7代入y=-(1)/(12)x²+(2)/(3)x+(5)/(3)．
得y=(9)/(4)．
∴点C在抛物线上，
∴导弹能击中目标C．