如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R．现有质量相同的A、B小球分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为Ek

Question

如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R．现有质量相同的A、B小球分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E_k，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为___；A、B小球与轨道碰撞前瞬间，重力的瞬时功率之比为___．

Answer 1

两个小球都做平抛运动，下落的高度相同都是R，根据R=(1)/(2)gt2可知，运动的时间为：t=√((2R)/(g))，
根据图象可知，A球运动的水平位移为2R，则A球的初速度为：vA=(2R)/(t)=√(2gR)，
B球的水平位移为R，则B球的初速度为：vB=(R)/(t)=√((1)/(2)gR)，
A球从A到D的过程中，根据动能定理得：EKD=mgR+(1)/(2)mvA2=2mgR…①，
B球从B到C的过程中，根据动能定理得：EK=mgR+(1)/(2)mvB2=(5)/(4)mgR…②，
由①②得：EKD=(8)/(5)Ek，
A、B小球与轨道碰撞前瞬间，竖直方向速度v_y=gt，相等，则重力的瞬时功率也相同，即重力的瞬时功率之比为1：1
故答案为：(8)/(5)E_k；1：1