如图所示,圆A半径1,圆B半径2,圆C半径3,两两外切,另有一红色小圆分别与此三圆外切,求红色小圆之半径?

Question

如图所示,圆A半径1,圆B半径2,圆C半径3,两两外切,另有一红色小圆分别与此三圆外切,求红色小圆之半径?

Answer 1

作辅助线如图,并定义各线段,令小圆之半径为r1.在△SAC中(r+1)^2-x^2=(r+3)^2-(4-x)^2解得x=1-(r/2)2.在△SAB中(r+1)^2-y^2=(r+2)^2-(3-y)^2解得y=1-(r/3)3.由於x^2+ y^2=(r+1)^2[1-(r/2)] ^2+[1-(r/3)] ^2=(r+1)^223...