如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，直线PQ能否把原三角形的周长分成相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由．
（3）在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，
AP=2×1=2（cm），BQ=2×2=4（cm），
CP=6cm-2cm=4cm，CQ=8cm-4cm=4cm
PQ=√(42+42)=4√(2)（cm）；

（2）直线PQ能把原三角形的周长分成相等的两部分，设此时时间为t秒，
理由是：由勾股定理得：AB=√(62+82)=10（cm），
即△ABC的周长为6cm+8cm+10cm，
∵PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴6-t+8-2t=12，
解得：t=(2)/(3)，
即当t=(2)/(3)秒时，直线PQ把原三角形的周长分成相等的两部分；

（3）如图2，
∵△PEC与△QFC全等，
∴PC=QC．
∴6-t=8-2t．
解得：t=2；
如图3，
∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
∴6-t=2t-8．
解得：t=(14)/(3)．
综上所述：点P运动时间为2秒或(14)/(3)秒时，△PEC与△QFC全等．