如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为___．

Answer 1

①当0≤t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．
当MC=NC即8-2t=15-3t，
解得t=7，不合题意舍去；
②当4≤t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，
若MC=NC，则点M与点N重合，即2t-8=15-3t，
解得t=(23)/(5)；
③当5≤t<(23)/(3)时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，
当MC=NC即2t-8=3t-15，
解得t=7；
④当(23)/(3)≤t<(23)/(2)时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，
当MC=NC即2t-8=8，
解得t=8；
综上所述：当t等于(23)/(5)或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：(23)/(5)或7或8．