已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为278278．

Question

已知曲线C：f（x）=x³-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为

(27)/(8)

(27)/(8)

．

Answer 1

函数f（x）的导数为f'（x）=3x²-a，…（2分）
知f'（x）=3x²-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x₀，f（x₀）），则切线方程为：y=（3x02-a）（x-1）…（9分）
将（x₀，f（x₀））代入得：f（x₀）=

x

3 0

-ax₀+a即2

x

3 0

-3x₀=0   （*）
解得x₀=0或x₀=(3)/(2)…（12分）
故满足条件的切线只有两条，且它们的斜率分别为-a与 (27)/(4)-a，
因为两条切线的倾斜角互补，所以-a+(27)/(4)-a=0，解得a=(27)/(8)．         …（14分）
故答案为：(27)/(8)．