（2014•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（3，12），离心率为32，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1

Question

（2014•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C₁：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C₂：x²+y²=a²（y＜0）组成，已知曲线C₁过点（√(3)，(1)/(2)），离心率为(√(3))/(2)，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（1）求曲线C₁和C₂的方程；
（2）若点Q是曲线C₂上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；
（3）若点F为曲线C₁的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C₁相切于点M，且与直线x=(4√(3))/(3)交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|²=|MH|+|HN|．

Answer 1

（1）由已知得3a2+14b2＝0，①又e=32，∴a2−b2a2＝34，即a2=4b2，②由①②得a2=4，b2=1，∴曲线C1的方程为x24+y2=1．（y≥0）．曲线C2的方程为x2+y2=4（y＜0）．（2）由（1）知A（-2，0），B（0，1），∴AB所在直线...