求救初二助学题目已知m不等于n,且m的平方-n=5,n的平方-m=5,求m的3次方+n的三次方+m的平方*n+m*n的平方的值

Question

求救初二助学题目
已知m不等于n,且m的平方-n=5,n的平方-m=5,求m的3次方+n的三次方+m的平方*n+m*n的平方的值

Answer 1

由已知条件知
1） 0 = （m^2-n) -(n^2-m) =(m-n)(m+n+1),m,n不相等,所以 m+n+1=0,即m+n=-1
2）10=m^2-n+n^2-m=m^2+n^-(m+n) =m^2+n^2+1,所以 m^2+n^2 = 9
m^3+n^3+m^2n+nm^2= （m+n）（m^2-mn+n^2) +mn(m+n)=(m+n)(m^2+n^2)= -1*9=-9