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已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；（2）若AC-BC=5，求AB的最小值．
题目详情
已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．
（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；
（2）若AC-BC=5，求AB的最小值．
（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；
（2）若AC-BC=5，求AB的最小值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵由三角形的三边关系知，AC-BC＜AB＜AC+BC，即：8-2＜AB＜8+2，
∴6＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB=7或9；
（2）∵AC-BC=5，
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC-BC=5，得AB的最小值为6．
∴6＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB=7或9；
（2）∵AC-BC=5，
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC-BC=5，得AB的最小值为6．
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