如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=．

Question

如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=___．

Answer 1

∵△BP'C是由△BPA旋转得到，
∴∠APB=∠CP'B=135°，∠ABP=∠CBP'，BP=BP'，AP=CP'，
∵∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠CBP'+∠PBC=90°，即∠PBP'=90°，
∴△BPP'是等腰直角三角形，
∴∠BP'P=45°，
∵∠APB=∠CP'B=135°，
∴∠PP'C=90°，
∵BP=2，
∴PP′=√(BP2+BP′2)=2√(2)，
∵PC=3，
∴CP'=√(PC2-PP′2)=√(9-8)=1，
∴AP=CP′=1，
故答案为：1．