已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（）A．PC⊥面ADEB．∠ACB是二面角A-PC-B的平面角C．BC∥面ADED．PB⊥面ADE

Question

已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（　　）

A．PC⊥面ADE
B．∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
C．BC∥面ADE
D．PB⊥面ADE

Answer 1

∵PA⊥⊙O所在平面α，BC⊂α，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴AD⊥BC，
又∵D是点A在PC上的射影，
∴AD⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB，
又∵AE⊥PB，AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE，
故选：D