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已知递推公式a1=1,a(n+1)=(3^n)*an,求通项公式an
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当n＞1时,有
an/a（n-1）=3^（n-1）
a（n-1）/a（n-2）=3^（n-2）
……
a3/a2=3²
a2/a1=3
将上述（n-1）个数式相乘,得an/a1=3*3²*……*3^（n-2）*3^（n-1）=3^【1+2+……+（n-2）+（n-1）】=3^【n*（n-1）/2】
∵ a1=1
∴ an=3^【n（n-1）/2】 （n＞1）
由于当n=1时,an=3^【n（n-1）/2】=1与a1=1的题设相符
所以,an=3^【n（n-1）/2】
an/a（n-1）=3^（n-1）
a（n-1）/a（n-2）=3^（n-2）
……
a3/a2=3²
a2/a1=3
将上述（n-1）个数式相乘,得an/a1=3*3²*……*3^（n-2）*3^（n-1）=3^【1+2+……+（n-2）+（n-1）】=3^【n*（n-1）/2】
∵ a1=1
∴ an=3^【n（n-1）/2】 （n＞1）
由于当n=1时,an=3^【n（n-1）/2】=1与a1=1的题设相符
所以,an=3^【n（n-1）/2】
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