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光滑的半球形圆拱固定在水平面上,球心为O,半径为R,已质量为m的小球从拱顶Q由禁止开始沿球面运动,求小球刚离开球面时的位置及重力的功率
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光滑的半球形圆拱固定在水平面上,球心为O,半径为R,已质量为m的小球从拱顶Q由禁止开始沿球面运动,求小球刚离开球面时的位置及重力的功率
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答案和解析
设小球刚离开时与O连线和地面成θ角,此时与球面弹力为零,mgsinθ=mv^2/R,又根据动能定理：mgR(1-sinθ)=1/2mv^2,联立解得：sinθ=2/3,v=根号下(2gR/3) 此时vy=vcosθ=根号下(2gR/3)*根号5/3=根号下(30gR)/9,所以PG=mgvy=mg*根号下(30gR)/9
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