如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端栓有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°

Question

如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端栓有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是多大？

Answer 1

对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示．

根据题意可知，小球开始做自由落体运动．由几何关系可知，下落高度为细线长度．
从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，根据自由落体运动的规律
则 v_B=√(2gl)，方向竖直向下．
在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球沿细线方向的速度突然减至零，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，大小为 v_B′=v_Bcos30°
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒．则得：
  mgl（1-cos60°）=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv′_B²
解得 v_C=√((5gl)/(2))
在C点，根据牛顿第二定律得：T-mg=m(v2C)/(l)
联立解得 T=(7)/(2)mg．
答：当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是(7)/(2)mg．