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已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为12R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为()A.169πB.163πC.649πD.643π

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已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为

1
2
R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为(  )

A.

16
9
π

B.

16
3
π

C.

64
9
π

D.

64
3
π

▼优质解答
答案和解析
在△ABC中,
∵AB=AC=2,∠BAC=120°,
∴BC=
4+4-2×2×2×(-
1
2
)
=2
3

由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径(即△ABC的外接圆半径),
r=
2
3
3
2
=2,
又∵球心到平面ABC的距离d=
1
2
R,
∴球O的半径R=
4+
1
4
R2

∴R2=
16
3

故球O的表面积S=4πR2=
64
3
π,
故选:D.
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