已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为12R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为()A.169πB.163πC.649πD.643π
已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为
R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为( )1 2
A.
π16 9
B.
π16 3
C.
π64 9
D.
π64 3
∵AB=AC=2,∠BAC=120°,
∴BC=
4+4-2×2×2×(-
|
3 |
由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径(即△ABC的外接圆半径),
r=
2
| ||||
2×
|
又∵球心到平面ABC的距离d=
1 |
2 |
∴球O的半径R=
4+
|
∴R2=
16 |
3 |
故球O的表面积S=4πR2=
64 |
3 |
故选:D.
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