用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m2？（2）能否围成养鸡场面积为22m2？为什么？（3）如何分配三

Question

用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）
（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m ² ？
（2）能否围成养鸡场面积为22m ² ？为什么？
（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？

Answer 1

（1）设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为 (1)/(2) （13-x）米，则
(1)/(2) （13-x）x=20
（13-x）x=40
x ² -13x+40=0
（x-5）（x-8）=0
x-5=0或x-8=0
x=5或x=8
当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米＜长方形的长
当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米＜长方形的长．
所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．
即三边为：4，4，5或2.5，2.5，8；
（2）假设可以围成面积为22m ² ，
∴S= (1)/(2) （13-x）x=22，
x ² -13x+44=0，
此方程无实数根，
∴不能围成养鸡场面积为22m ² ．
（3）S= (1)/(2) （13-x）x
=- (1)/(2) （x ² -13x），
=- (1)/(2) （x- (13)/(2) ） ² + (169)/(8) ，
当x= (13)/(2) 时，S _最大 = (169)/(8) m ² ，
即当边长为3，25，3，25，6，5时，面积最大为： (169)/(8) m ² ．