如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形

Question

如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为(7)/(4)m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

Answer 1

（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为y=ax²+c（a≠0），
∵点A（3，0）和E（0，3）在函数图象上
∴

9a+c＝0

c＝3

∴

a＝−(1)/(3)

c＝3

∴y＝−(1)/(3)x2+3
由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5
∴−(1)/(3)x2+3＝0.5
∴x1＝(√(30))/(2)，x2＝(−√(30))/(2)
∴CD=(√(30))/(2)+(√(30))/(2)=√(30)（米）；

（2）①当x=1时，y＝(8)/(3)
∵(8)/(3)−0.5＞1.8
∴这艘游船能从桥洞下通过
②当y＝(7)/(4)+0.5＝(9)/(4)时，x1＝(3)/(2)，x2＝−(3)/(2)（不合题意，舍去）．
∴这艘游船的最大宽度是3米．