一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁．木板右端与墙壁的距离为5m，如图（a）所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时

Question

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁．木板右端与墙壁的距离为5m，如图（a）所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力大小g取10m/s²．求

（1）小物块与木板间的动摩擦因数μ₁；
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ₂；
（3）求从木板撞到墙上开始计时到小物块速度减为0的过程中，小物块移动的距离x₁和木板离开墙移动的距离x₂；
（4）根据题意求木板的最小长度L．

Answer 1

（1）、（2）设向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为a₁，小物块和木板的质量分别为m和M．
碰墙前，由牛顿第二定律有：
-μ₂（m+M）g=（m+M）a₁
由图可知，木板与墙壁碰前瞬时速度v₁=4m/s；由运动学公式可得：v₁=v₀+a₁t₁
 s₀=v₀t₁+(1)/(2)a₁t₁²；
式中t₁=1s，而s₀=5m是木板的位移，v₀是小物块和木板开始运动时的速度．
联立以上各式解得：μ₂=0.1．
在木板与墙壁碰撞后，木板以-v₁的初速度向左做匀变速运动，小物块以v₁的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a₂，由牛顿第二定律有：
-μ₁mg=ma₂
由图可得：a₂=(△v)/(△t)=(0-4)/(1)=-4m/s²．
代入以上两式可得：μ₁=0.4；
（3）从木板撞到墙上开始计时到小物块速度减为0的过程中，小物块移动的距离 x₁=(1)/(2)×4×2m=4m
设碰撞后木板的加速度大小为a₃，由牛顿第二定律得：
μ₁mg+μ₂（M+m）g=Ma₃
又M=15m
解得：a₃=(4)/(3)m/s²；
从木板撞到墙上开始计时到小物块速度减为0的过程中，木板离开墙移动的距离
x₂=v₁t₂-(1)/(2)a3

t

2 2

=4×1-(1)/(2)×(4)/(3)×12=(10)/(3)m
（4）设碰撞后经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v₃，由牛顿第二定律及运动学公式得：
v₃=-v₁+a₃△t
v₃=v₁+a₂△t
碰撞后至木板和小物块达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：
s₁=(-v1+v3)/(2)△t
小物块的位移为：
 s₂=(v1+v3)/(2)△t
小物块相对于木板的位移为：
△s=s₂-s₁
由以上各式解得：△s=6.0m；
因为运动过程中，小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m；
答：（1）小物块与木板间的动摩擦因数μ₁为0.4．
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ₂为0.1．
（3）从木板撞到墙上开始计时到小物块速度减为0的过程中，小物块移动的距离x₁和木板离开墙移动的距离x₂分别为4m和(10)/(3)m．
（4）木块的最小长度为6.0m．