如图所示，水平面上有一长度L=4m的薄凹槽，长L1=2m、质最M=1kg的薄板放在凹槽右侧D点静止，水平面两侧各有一个R=0.5m的半圆轨道．D点右侧静止一质量m=0.98kg的小木块．现有一颗质量m0=20g的子

Question

如图所示，水平面上有一长度L=4m的薄凹槽，长L₁=2m、质最M=1kg的薄板放在凹槽右侧D点静止，水平面两侧各有一个R=0.5m的半圆轨道．D点右侧静止一质量m=0.98kg的小木块．现有一颗质量m₀=20g的子弹以V₀=100m/s的速度射入木块，共速后滑上薄板，板与木块间动摩擦因素μ=0.05，其余一切摩擦不计．若薄板每次与C、D面碰后速度立即减为0且与C、D而不粘连，重力加速g=10m/s²求：
（1）子弹与木块碰后共同的速度为多大？
（2）木块过圆弧B点时对B点压力为多大？
（3）木块最终停止时离 D 点多远？

Answer 1

（1）设子弹与木块的共同速度为v，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：m₀v₀=（m₀+m）v  ①
代入相关数据解得：v=2m/s
（2）木块滑上薄板后，木块的加速度 a1=ug=0.5m/s2，且方向向右．
薄板产生的加速度  a2=(umg)/(M)=0.5m/s2，且方向向左．
设经过时间t，木块与薄板共同速度v=2m/s运动
则：v-a₁t=a₂t③
此时木块与薄板一起运动的距离等于薄板的长度，△x=vt-(1)/(2)a1t2-(1)/(2)a2t2=L1  ④
故共速时，恰好在最左侧B点
此时木块过B点时对其产生的支持力与重力的合力提供向心力，则：
  N-（m+m₀）g=（m+m₀）(v′2)/(R)  ⑤
此时木块的速度 v'=v-a₁t ⑥
代入相关数据解得：N=12N
由牛顿第三定律知，木块过圆弧B点时对B点压力为12N．
（3）当木块再由C处滑上薄板时，设经过t₁共速，此时薄板的加速度为a₃
则：v-a₁t-a₁t₁=a₃t₁ ⑦
此时 △x′=v0t1-(1)/(2)a12t12-(1)/(2)a32t12 ⑧
碰撞后，v_薄板=0，木块以速度v₁=0.5m/s的速度向右做减速运动
设经过t₂时间速度为0，则t2=(v1)/(a1)  ⑨
 x=v1t+(-(1)/(2)a1t22) ⑩
故△L=L₁-△x'-x=1.25m
即木块停止运动时离 D点1.25m远．
答：
（1）子弹与木块碰后共同的速度为2m/s．
（2）木块过圆弧B点时对B点压力为12N．
（3）木块最终停止时离 D 点1.25m远．