已知数列{an}满足an+1=2an-an-1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{1anan+1}的前10项之和等于（）A．255256B．511512C．910D．1011

Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2），且a₁=1，a₂=2，则数列{(1)/(anan+1)}的前10项之和等于（　　）

A．(255)/(256)
B．(511)/(512)
C．(9)/(10)
D．(10)/(11)

Answer 1

∵数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2），且a₁=1，a₂=2，
∴{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a_n=n，∴(1)/(anan+1)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)−(1)/(n+1)，
∴数列{(1)/(anan+1)}的前10项之和为：
1−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+…+(1)/(10)−(1)/(11)=1-(1)/(11)=(10)/(11)．
故选：D．