数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn（n∈N+）．求数列{an}的通项an（1）∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴Sn+1Sn=3．又∵S1=a1=1,∴数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,Sn=3n-1（n∈N*）当n≥2

Question

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn（n∈N+）．求数列{an}的通项an
（1）∵a n+1 =2S n ,∴S n+1 -S n =2S n ,∴ Sn+1 Sn =3． 又∵S 1 =a 1 =1,∴数列{S n }是首项为1,公比为3的等比数列,S n =3 n-1 （n∈N * ）当n≥2时,a n =2S n-1 =23 n-2 （n≥2）,∴an= 1,(n=1) 23n-2,(n≥2).2.an=S n -S n-1 3 an = an +1 .an =3^(n-1) 哪个对?错的错在哪》?

Answer 1

第一个对 第二个错在an=S n -S n-1 这个式子是对n≥2成立的 所以an=2S n-1 an+1=2S n 从而得到,当n≥2时,有an+1=3an 也就是说n≥2时,数列an才是公比为3的等比数列,也就是说构成的这个等比数列的第一项是a2,不是a1 令n=1,有a2=2a1=2 所以当n≥2时,an=2*3^(n-2)