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数列{an}中,a1=1,an+₁=an+3^(n-1),求{an}的通项公式
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数列{an}中,a1=1,an+₁=an+3^(n-1),求{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
a1=1, a(n+1)=an+3^(n-1)
推得a(n+1)-an=3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-3)
...
a2-a1=3^0=1
叠加an-a1=1+3+3^2+...+3^(n-2)=[3^(n-1)-1]/(3-1)
解得an=(1/2)*3^(n-1)+1/2
当n=1时 a1=(1/2)*3^0+1/2=1与已知符合
所以通项公式为an=(1/2)*3^(n-1)+1/2
推得a(n+1)-an=3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-3)
...
a2-a1=3^0=1
叠加an-a1=1+3+3^2+...+3^(n-2)=[3^(n-1)-1]/(3-1)
解得an=(1/2)*3^(n-1)+1/2
当n=1时 a1=(1/2)*3^0+1/2=1与已知符合
所以通项公式为an=(1/2)*3^(n-1)+1/2
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