已知数列{an}、{bn}，满足bn=log2an（n∈N*），且{bn}为等差数列，a1=2，a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）试比较1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an与1的大小．

Question

已知数列{a_n}、{b_n}，满足b_n=log₂a_n（n∈N^*），且{b_n}为等差数列，a₁=2，a₃=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试比较(1)/(a2-a1)+(1)/(a3-a2)+…+(1)/(an+1-an)与1的大小．

Answer 1

（1）数列{a_n}、{b_n}，满足b_n=log₂a_n（n∈N^*），且{b_n}为等差数列，a₁=2，a₃=8．
∴b₁=1
b₂=3，d=2，b_n=2n-1，
∴2n-1=log₂a_n，
∴a_n=2^2n-1．
（2）(1)/(an+1-an)=(1)/(22n+1-22n-1)=(1)/(3•22n-1)，
∴(1)/(a2-a1)+(1)/(a3-a2)+…+(1)/(an+1-an)=(1)/(3)((1)/(2)+(1)/(23)+…+(1)/(22n-1))=(1)/(3)×((1)/(2)(1-((1)/(4))n))/(1-(1)/(4))=(2)/(9)-(2)/(9)•((1)/(4))n＜1．