我数学很烂,1,4sn＝（an+1）的平方2,4sn－1＝（an－1加1）的平方然后用1减2等于4an＝an的平方+2an+1－an－1的平方－2an－1－1我想问2an的平方和an－1的平方怎么来的.

Question

我数学很烂,
1 ,4sn＝（an+1）的平方 2,4sn－1＝（an－1加1）的平方 然后用1减2等于 4an＝an的平方+2an+1－an－1的平方－2an－1－1 我想问2an的平方和an－1的平方怎么来的.

Answer 1

　　①：　4Sn = (an+1)的平方.
　　②：4S(n-1) =【a(n-1)+1】的平方.
　　①—②：4Sn--4S(n-1)= (an+1)的平方--【a(n-1)+1】的平方
　　而（an+1)的平方= an的平方 + 2 an + 1.
　　【a(n-1)+1】的平方= a(n-1)的平方 + 2 a(n-1) +1 【利用完全平方公式展开】
　　【完全平方公式：（a + b ) 的平方 = a 的平方 + b 的平方 + 2 a b 】
　　所以,①---②的右边 = an 的平方 + 2 an + 1 -- 【a(n-1)的平方 + 2 a(n-1) + 1 】
　　= an 的平方 + 2 an + 1 -- a(n-1) 的平方 -- 2 a(n-1) -- 1
　　而①--②的左边=4Sn--4S(n-1) 【由数列公式知 Sn--S(n-1) = an 】
　　=4 an
　　综上,4 an = an 的平方 + 2 an +1 -- a(n-1) 的平方 -- 2 a(n-1) -- 1
　　所以,an 的平方和a(n-1) 的平方都是由完全平方公式展开而得到的,