早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}a1=1的等比数列且an>0,{bn}首相为1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13(1)求an}{bn}的通项(2)求求{bn/2an}的前n项和sn
题目详情
已知数列{an}a1=1的等比数列且an>0,{bn}首相为1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13(1)求an}{bn}的通项(2)求
求{bn/2an}的前n项和sn
求{bn/2an}的前n项和sn
▼优质解答
答案和解析
(1)等比数列{an}中 a3=q^2,a5=q^4
等差数列{bn}中 b3=1+2d, b5=1+4d
所以q^4+1+2d=21 ①
q^2+1+4d=13 ②
联立①②,又因为an>0,a1=1,所以q>0
所以解得q=2,d=2
所以an=2ˆ(n-1)
bn=2n-1
(2)
由(1)知bn/2an=(2n-1)/2ˆn
所以Sn=1/2+3/2ˆ2+5/2ˆ3+...+(2n-3)/2ˆ(n-1)+(2n-1)/2ˆn ①
所以1/2Sn=1/2ˆ2+3/2ˆ3+...+(2n-3)/2ˆn+(2n-1)/2ˆ(n+1) ②
①-②得1/2Sn=1/2+2/2ˆ2+2/2ˆ3+...+2/2ˆn+(2n-1)/2ˆ(n+1)
最后Sn=3-(2n+3)/2ˆn
(错位相减法)
等差数列{bn}中 b3=1+2d, b5=1+4d
所以q^4+1+2d=21 ①
q^2+1+4d=13 ②
联立①②,又因为an>0,a1=1,所以q>0
所以解得q=2,d=2
所以an=2ˆ(n-1)
bn=2n-1
(2)
由(1)知bn/2an=(2n-1)/2ˆn
所以Sn=1/2+3/2ˆ2+5/2ˆ3+...+(2n-3)/2ˆ(n-1)+(2n-1)/2ˆn ①
所以1/2Sn=1/2ˆ2+3/2ˆ3+...+(2n-3)/2ˆn+(2n-1)/2ˆ(n+1) ②
①-②得1/2Sn=1/2+2/2ˆ2+2/2ˆ3+...+2/2ˆn+(2n-1)/2ˆ(n+1)
最后Sn=3-(2n+3)/2ˆn
(错位相减法)
看了 已知数列{an}a1=1的等...的网友还看了以下:
设有关系R(A,B,C) 和S(A,D,E,F),若将关系代数表达式: JIR.A,R.B,S.D, 2020-05-23 …
设两个关系R(A,B)和S(A,C)。则下列关系代数表达式中必与等价的是A.ⅡA.B.C(R×S)B 2020-05-23 …
设有关系R(A,B,C)和S(A,D,E,F),若将关系表达式:民A,RB,S.D,S.F()用SQ 2020-05-23 …
设有关系R(A,B,C)和S(A,D,E,F),若将关系代数表达式:∩R.A,R.B,S.D,S.F 2020-05-23 …
设有关系R(A,B,C) 和S(A,D,E,F),若将关系代数表达式:∏R.A,R,R.B,S.D, 2020-05-23 …
设有关系R(A,B,C)和S(A,D,E,F),且R.A和S.A取自同一个域,与下面SQL语句: S 2020-05-23 …
设两个关系R(A,B)和S(A,C)。则下列关系代数表达式中必与RS等价的是A.ⅡA,B,C(R×S 2020-05-24 …
关系R(A,B,C)和S(A,D,E,F),有R.A=S.A,若将关系代数表达式:ЛR.A, R.B 2020-05-24 …
已知,三角形ABC和三角形A'B'C'相似.三角形ABC和三角形A'B'C'的面积为S△ABC和S 2020-06-29 …
某做匀速直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为s=4t+2t^2,s与t的单位分别是m和s,A. 2020-07-10 …