二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C.已知AB=3AC，∠CAO=30°，则c=（）A.35B.710C.19D.27

Question

二次函数y=x²+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C.已知AB=√(3)AC，∠CAO=30°，则c=（　　）
A. (3)/(5)
B. (7)/(10)
C. (1)/(9)
D. (2)/(7)

Answer 1

由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．
设A，B两点的坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），
则x₁，x₂是方程x²+bx+c=0的两根，
由根与系数的关系得：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
又∵∠CAO=30°，则AC=2c，
∴AB=√(3)AC=2√(3)c；
∴x₁=OA=ACcos30°=√(3)c，x₂=OB=OA+AB=3√(3)c．
由x₁x₂=9c²=c，得c=(1)/(9)．
故选C．