已知二次函数y1=a（x-2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在

Question

已知二次函数y₁=a（x-2）²+k中，函数y₁与自变量x的部分对应值如表：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y₂的图象，分别在y₁、y₂的图象上取点A（m，n₁）B（m+1，n₂），试比较n₁与n₂的大小．已知二次函数y₁=a（x-2）²+k中，函数y₁与自变量x的部分对应值如表：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y₂的图象，分别在y₁、y₂的图象上取点A（m，n₁）B（m+1，n₂），试比较n₁与n₂的大小．₁²₁

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

x…1234…y…2125…x…1234…x…1234…y…2125…y…2125…
_2121212

Answer 1

（1）从表格看，二次函数顶点为（2，1），则k=1，
把（1，2）代入y₁1=a（x-2）²2+1中得：2=a（1-2）²2+1，a=1，
∴二次函数的表达式；y₁1=（x-2）²2+1；
（2）由题意得：y₂2=（x-2+2）²2+1=x²2+1，
把A（m，n₁1）B（m+1，n₂2）分别代入y₁1、y₂2的表达式中，
n₁1=（m-2）²2+1=m²2-4m+5，
n₂2=（m+1）²2+1=m²2+2m+2，
n₁1-n₂2=（m²2-4m+5）-（m²2+2m+2）=-6m+3，
-6m+3>0，m<(1)/(2)，
-6m+3<0，m>(1)/(2)，
∴当m<(1)/(2)时，n₁-n₂>0，即n₁>n₂，
当m=(1)/(2)时，n₁-n₂=0，即n₁=n₂，
当m>(1)/(2)时，n₁-n₂<0，即n₁<n₂． (1)/(2)12111222，
-6m+3<0，m>(1)/(2)，
∴当m<(1)/(2)时，n₁-n₂>0，即n₁>n₂，
当m=(1)/(2)时，n₁-n₂=0，即n₁=n₂，
当m>(1)/(2)时，n₁-n₂<0，即n₁<n₂． (1)/(2)12111222，
∴当m<(1)/(2)时，n₁-n₂>0，即n₁>n₂，
当m=(1)/(2)时，n₁-n₂=0，即n₁=n₂，
当m>(1)/(2)时，n₁-n₂<0，即n₁<n₂． (1)/(2)12111222时，n₁1-n₂2>0，即n₁1>n₂2，
当m=(1)/(2)时，n₁-n₂=0，即n₁=n₂，
当m>(1)/(2)时，n₁-n₂<0，即n₁<n₂． (1)/(2)12111222时，n₁1-n₂2=0，即n₁1=n₂2，
当m>(1)/(2)时，n₁-n₂<0，即n₁<n₂． (1)/(2)12111222时，n₁1-n₂2<0，即n₁122．