对于函数f（x）=ex-x在区间[1，2]上的最值，下列描述正确的是（）A.最小值为e-1，没有最大值B.最大值为e2-2，没有最小值C.既没有最大值，也没有最小值D.最小值为e-1，最大值为e2-2

Question

对于函数f（x）=e^x-x在区间[1，2]上的最值，下列描述正确的是（　　）

A. 最小值为e-1，没有最大值

B. 最大值为e²-2，没有最小值

C. 既没有最大值，也没有最小值

D. 最小值为e-1，最大值为e²-2

Answer 1

（1）∵f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=0，
∴e^x-1=0，
解得：x=0，
∴f（x）=e^x-x的单调减区间是（-∞，0），增区间是[0，+∞）；
故f（x）在[1，2]单调递增
∴f（x）在x=1处取得最小值，f（1）=e-1，
f（x）在x=2处取到最大值，f（2）=e²-2，
∴f（x）的最大值e²-2，最小值e-1
故选：D．