已知三角形ABC的三边abc和面积S满足S=aˆ2-（b-c)^2且b+c=8球S的最大值

Question

已知三角形ABC的三边a b c和面积S满足S=aˆ2-（b-c)^2 且b+c=8 球S的最大值

Answer 1

由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
即a^2-b^2-c^2=-cosA×2bc
所以S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-cosB×2bc+2bc
=2bc(1-cosA)
又因为S=1/2bc sinA
所以sinA=4-4cosA
因为sinA=根号下（1-cos^2A)
即cosA=15/17
=>sinA=8/17
因为b+c=8>=2根号下bc（当且仅当b=c=4时,“=”成立）
即bc