有一工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件,生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B产品,需要甲种原料4千克,

Question

有一工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件,生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
问：1.该工厂一共有几种可行的生产方案?请设计出来.
2.你设计的方案哪一种获利最高,且最高利润是多少?

Answer 1

（1）
设生产A产品a件,B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件,B产品20件
生产A产品31件,B产品19件
生产A产品32件,B产品18件
（2）
一：30*700+20*1200=45000
二：31*700+19*1200=44500
三：32*700+18*1200=44000
第一种最多