某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利

Question

某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．

Answer 1

设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，
则

1.5x+0.5y≤150

x+0.3y≤90

5x+3y≤600

x≥0

y≥0

，目标函数z=2100x+900y，
做出可行域如图所示：

将z=2100x+900y变形，得y=-(7)/(3)x+(z)/(900)，
由图象可知，当直线y=-(7)/(3)x+(z)/(900)经过点M时，z取得最大值．
解方程组

10x+3y=900

5x+3y=600

，得M的坐标为（60，100）．
所以当x=60，y=100时，z_max=2100×60+900×100=216000．
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．