某工厂现有甲种原料226千克,乙种原料250千克,计划利用这两种原料生产AB两种产品用料生产情况是一件A种产品需要7千克甲原料,4千克乙原料.一件B原料需要3千克甲原料,10千克乙原料设生产A

Question

某工厂现有甲种原料226千克,乙种原料250千克,计划利用这两种原料生产AB两种产品用料生产情况是
一件A 种产品需要7千克甲原料,4千克乙原料.一件B 原料需要3千克甲原料,10千克乙原料 设生产A 产品)(件,请回答下列问题；
1.求)(的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案.
2.若甲种原料50元/kg,乙种原料40元/kg ,请说明1中哪种方案较优?

Answer 1

（1）设生产A产品x件,则B种产品（40-x）件,
根据题意,得
7x+3(40-x)≤2264x+10(40-x)≤250
,
这个不等式组的解集为25≤x≤26.5．
又x为整数,所以x=25或26．
所以符合题意的生产方案有两种：
①生产A种产品25件,B种产品15件；
②生产A种产品26件,B种产品14件．
（2）一件A种产品的材料价钱是：7×50+4×40=510元．
一件B种产品的材料价钱是：3×50+10×40=550元．
方案①的总价钱是：25×510+15×550元．
方案②的总价钱是：26×510+14×550元．
25×510+15×550-（26×510+14×550）=550-510=40元．
由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少,所以方案②较优．