二次函数两根式如题,由y=ax²+bx+c(a≠0)推导出y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)及y=a(x-h)²+k(a≠0)的详细过程,

Question

二次函数两根式
如题,由y=ax²+bx+c(a≠0) 推导出 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 及 y=a(x-h)²+k(a≠0)的详细过程,

Answer 1

y=ax²+bx+c
=a(x²-bx/a+c/a)
=a[x²-(-2b/2a)*x+(4ac/4a²)] （当b²-4ac 》0 )
=a 【x² - {[-b-√(b²-4ac)]+[-b+√(b²-4ac)]}/2a * x + [b²-(b²-4ac)]/4a²】
=a 【x² - {[-b-√(b²-4ac)]/2a + [-b+√(b²-4ac)]/2a }* x + {[-b-√(b²-4ac)]/2a * [-b+√(b²-4ac)]/2a]}】
到这里就可以因式分解了 x² - (x1+x2) + x1*x2 = (x-x1)(x-x2)
所以原式y=a[x-(-b+√(b²-4ac)/(2a)][x-(-b-√(b²-4ac))/(2a)]
就是 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)的形式了x1=(-b+√(b²-4ac)/(2a), x2=(-b-√(b²-4ac)/(2a)
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²]+c-(b²/4a)
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
=a[x-(-b/2a)]²+(4ac-b²)/4a
这样就是 y=a(x-h)²+k (a≠0) 的形式了
h=-b/2a
k=(4ac-b²)/4a
这种你要从答案往回推,才知道怎么去配方 不明白的可以继续问哈