设全集为U，若存在D1与D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1与y=f（x），x∈D2的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数“．现在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域为[12，32]的“同族

Question

设全集为U，若存在D₁与D₂（D₁≠D₂），D₁⊆U，D₂⊆U，使得y=f（x），x∈D₁与y=f（x），x∈D₂的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数“．现在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域为[

(1)/(2)，(√(3))/(2)]的“同族函数“共有（　　）对．

A. 6对

B. 15对

C. 36对

D. 1对

Answer 1

∵U=[0，2π），只有当D₁ =[(π)/(6)，(π)/(3)]，且D₂ =[(2π)/(3)，(5π)/(6)]时，
才有f（x）=sinx，值域为[(1)/(2)，(√(3))/(2)]，
故U=[0，2π）时，f（x）=sinx，值域为[(1)/(2)，(√(3))/(2)]的“同族函数“只有一对．
故选：D