（不等式选讲选做题）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是．

Question

（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是__．

Answer 1

分析：先由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）≥（a+b+c+d）2从而得到关于e的不等关系，解之即e的取值范围．由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）≥（a+b+c+d）2即4（16-e2）≥（8-e）2解得0≤e≤165所以：a的取值范围是0≤e≤165故答案为：0≤e≤165．点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练．