如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的两外角平分线交于点D1，∠CBD1的角平分线与∠BCD1的角平分线交于点D2，∠CBD2的角平分线与∠BCD2的角平分线交于点D3，则∠D3=157.5°-18α157.5°-18α（用α的代数式

Question

如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的两外角平分线交于点D₁，∠CBD₁的角平分线与∠BCD₁的角平分线交于点D₂，∠CBD₂的角平分线与∠BCD₂的角平分线交于点D₃，则∠D₃=

157.5°-(1)/(8)α

157.5°-(1)/(8)α

（用α的代数式表示）．

Answer 1

∵在△ABC中，∠A=α，△ABC的两外角平分线交于点D₁，
∴∠D₁=180°-(1)/(2)（∠EBC+∠FCB）=180°-(1)/(2)（180°+∠A）=90°-(1)/(2)α．
∵∠CBD₁的角平分线与∠BCD₁的角平分线交于点D₂，
∴∠D₂=180°-(1)/(2)（180°-∠D₁）=90°+(1)/(2)∠D₁=135°-(1)/(4)α．
同理，∠D₃=90°+(1)/(2)∠D₂=157.5°-(1)/(8)α．