如图,点a是反比例函数y等于负x分之2在第二象限内图像上一点,点b是反比例函数y等于x分之4在第一象限内图像上一点,直线ab与y轴交于点c,且ac等于bc,连接oa,ob,则三角形aob的面积是

Question

如图,点a是反比例函数y等于负x分之2在第二象限内图像上一点,点b是反比例函数y等于x分之4在第一象限内图像上一点,直线ab与y轴交于点c,且ac等于bc,连接oa,ob,则三角形aob的面积是

Answer 1

过点A作AF垂直y轴于点F,过点B作BE垂直y轴于点E

       则∠AFC=∠BEC=90°

      在⊿AFC与⊿BEC中

     ∵∠ACF=∠BCE（对顶角相等）

         ∠AFC=∠BEC（已证）

         AC=BC(已知)

     ∴⊿AFC≌⊿BEC（AAS）

     ∴S⊿AFC=SBEC

     ∵点A在反比例函数y=-2/x上

     ∴S⊿AOF=1/2 * OF * AF=1/2 IxyI=1/2IkI=1/2*2=1

     同理可得S⊿BOE=2

     ∴S⊿AOB=S⊿AOF+(S⊿BOC+S⊿AFC)

                     =S⊿AOF+(S⊿BOC+S⊿BEC)

                     =S⊿AOF+S⊿BOE

                     =1+2

                     =3

       ∴S⊿AOB=3

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