如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，点F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE:EF:FB为A1:2:3B2:1:3C3:2:1D3:1:2

Question

如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，点F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE:EF:FB为

• A

  1:2:3
• B

  2:1:3
• C

  3:2:1
• D

  3:1:2

Answer 1

【分析】由平行四边形ABCD可知AB∥DC，则∠DCE=∠BEC，又CE平分∠BCD，则有∠BCE=∠DCE=∠BEC，故BE=BC，点F是AB中点，则EF=BE-BF，故AE:EF:FB可求.

1、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠BEC.
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE.
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=4.
∵点F是AB中点，
∴BF=3，
∴EF=BE-BF=4-3=1.
∵AE=AB-BE=6-4=2，
∴AE:EF:FB=2:1:3.

【点评】当平行四边形中出现角平分线时，就会有等腰三角形存在.