函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.1.求f(x),g(x)

Question

函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线
设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.
1.求f(x),g(x)的表达式
2.设函数h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的最小值.
3.若f(x)≥m*g(x),在x∈(0,4)上恒成立,求m的范围.

Answer 1

.将x=1代入f（x）和g（x）求得A、B两点坐标分别为（1,1）（1,1-a）.
因为两切线平行,则有两切线的斜率相等,那么分别对f（x）,g（x）求导,在A,B两点处的斜率分别为f（x）的导数和g（x）的导数在x=1时的值,分别为2-a,1-a/2 即2-a=1-a/2
解得a=2 代入原式得
f(x)=x^2-2lnx ,g(x)=x-2根号x
2.h(x)=f(x)-g(x)=x^2-x-2根号x-2lnx 讨论h(x)在整个区间x大于0上的单调性 不难得到结论：h(x)在区间（0,1]上为单调递减函数,在区间[1,+无穷）上为单调递增函数 所以x=1时函数h(x)有最小值为2
3.因为f(x)在区间(0,4)内f(x)>0恒成立,而g(x)在区间(0,4)内g(x)