已知抛物线C：y2=4x，倾斜角为α的直线l过点F（1，0），且与抛物线C交于A，B两点，A，B在直线x=-1上的射影分别为A1，B1，记m=FA1•FB1，则（）A.m>0B.m<0C.m=0D.m值与α有关

Question

已知抛物线C：y²=4x，倾斜角为α的直线l过点F（1，0），且与抛物线C交于A，B两点，A，B在直线x=-1上的射影分别为A₁，B₁，记m=

FA1

•

FB1

，则（　　）

A. m>0

B. m<0

C. m=0

D. m值与α有关

Answer 1

由题意可知：抛物线C：y²=4x，焦点坐标F（1，0），准线方程x=-1，
如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，丨AA₁丨=丨AF丨，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，
又由内错角相等可知：∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
∴∠A₁FB₁=90°，
∵m=

FA1

•

FB1

=丨

FA1

丨•丨

FA2

丨cos∠A₁FB₁=0，
故选C．