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已知D(n)=a*D(n-1)+a^n,D1=2a,求D(n)
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已知D(n)=a*D(n-1)+a^n,D1=2a,求D(n)
▼优质解答
答案和解析
D(n)=a*D(n-1)+a^n
D(n-1)=a*D(n-2)+a^（n-1）
D(n-2)=a*D(n-3)+a^（n-2）
.
.
D3=a*D2+a^3 (2)
D2=a*D1+a^2
倒退上去
aD2=a^2*D1+a^3 (1)
(1)+(2)
D3=a^2D1+2*a^3
如此下去就可得到Dn=a^(n-1)D1+(n-1)a^n
D1=2a
所以Dn=（n+1）a^n
D(n-1)=a*D(n-2)+a^（n-1）
D(n-2)=a*D(n-3)+a^（n-2）
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D3=a*D2+a^3 (2)
D2=a*D1+a^2
倒退上去
aD2=a^2*D1+a^3 (1)
(1)+(2)
D3=a^2D1+2*a^3
如此下去就可得到Dn=a^(n-1)D1+(n-1)a^n
D1=2a
所以Dn=（n+1）a^n
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