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在三角形abc中,AB=C,bc=A,ac=b且满足2A4方+2B4方+c4方=2a平方c平方+2b平方c平方,判断三角形的形状
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在三角形abc中,AB=C,bc=A,ac=b且满足2A4方+2B4方+c4方=2a平方c平方+2b平方c平方,判断三角形的形状
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答案和解析
a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2
a^4+b^4+0.5c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4-a^2c^2+0.25c^4+b^4-b^2c^2+0.25c^4=0
(a^2-0.5c^2)^2+(b^2-0.5c^2)^2=0
a^2=0.5c^2
b^2=0.5c^2
a^2+b^2=c^2
a=b
等腰直角三角形
a^4+b^4+0.5c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4-a^2c^2+0.25c^4+b^4-b^2c^2+0.25c^4=0
(a^2-0.5c^2)^2+(b^2-0.5c^2)^2=0
a^2=0.5c^2
b^2=0.5c^2
a^2+b^2=c^2
a=b
等腰直角三角形
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