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BP长为何值时,三角形PQR与三角形BOC相似?三角形ABC中AB=BC=5,AC=6.沿BC平移得三角形ECD,连接AE,AC,BE交于O.p是BC上一动点,连接PO交AE于Q,做QR垂直BC于R.BP的长为何值时,三角形PQR与三角形BOC相似?添加图
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BP长为何值时,三角形PQR与三角形BOC相似?
三角形ABC中AB=BC=5,AC=6.沿BC平移得三角形ECD,连接AE,AC,BE交于O.p是BC上一动点,连接PO交AE于Q,做QR垂直BC于R.BP的长为何值时,三角形PQR与三角形BOC相似?添加图片不成功,请包涵.
三角形ABC中AB=BC=5,AC=6.沿BC平移得三角形ECD,连接AE,AC,BE交于O.p是BC上一动点,连接PO交AE于Q,做QR垂直BC于R.BP的长为何值时,三角形PQR与三角形BOC相似?添加图片不成功,请包涵.
▼优质解答
答案和解析
BOC是3,4,5型的直角三角形.
注意到P不与BC重合,可知角QPR>角CBO.
那么如果相似,只可能是角RQP=角CBO
即PR:RQ:PQ=3:4:5
易知QR=2S△ABC/BC=BO*AC/BC=24/5
于是PR=18/5
从O向BC作垂线,垂足H.则易证PH=HR{中位线}
即知PH=9/5
可知△BOC与△BHO相似,那么
BH:BO=OB:BC由此得BH=16/5
那么BP=BH-PH=16/5-9/5=7/5
注意到P不与BC重合,可知角QPR>角CBO.
那么如果相似,只可能是角RQP=角CBO
即PR:RQ:PQ=3:4:5
易知QR=2S△ABC/BC=BO*AC/BC=24/5
于是PR=18/5
从O向BC作垂线,垂足H.则易证PH=HR{中位线}
即知PH=9/5
可知△BOC与△BHO相似,那么
BH:BO=OB:BC由此得BH=16/5
那么BP=BH-PH=16/5-9/5=7/5
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